Родился 16 июня 1962 года в селе Никольское Камызякского района Астраханской области.
В 1984 году окончил Астраханский государственный педагогический институт (специальность "учитель математики и физики"), в 1993 – Российскую академию управления, в 1995 – Российскую академию госслужбы при Президенте РФ.
С 1984 по 1989 год К. Маркелов занимался преподавательской деятельностью. 1984-86 гг. – учитель математики и физики Полдневской восьмилетней школы (с.Полдневое Камызякского района Астраханской области). Затем был назначен заместителем директора по учебно-воспитательной работе. С 1987 по 1989 гг. работал учителем математики Икрянинской средней школы (с. Икряное Икрянинского района Астраханской области).
В 1989 году К. Маркелов выдвинут в аппарат Астраханского обкома ВЛКСМ, где работал заведующим отделом идеологической работы, а затем избирался секретарем Астраханского обкома ВЛКСМ.
В 1991 году К. Маркелов работает главным специалистом по экономической деятельности и социальным инициативам молодежи комитета по делам молодежи Астраханского облисполкома. С 1991 по 1997 гг. - возглавляет комитет по делам молодежи администрации Астраханской области. С 1997-2001 гг. К. Маркелов занимает должность председателя лицензионной палаты администрации Астраханской области.
15 февраля 2001 года К. Маркелов официально утвержден в должности члена Совета Федерации, представителя от администрации Астраханской области: первый заместитель председателя Комитета СФ по делам СНГ, член Комиссии СФ по взаимодействию со Счетной палатой РФ, член Комиссии СФ по методологии реализации конституционных полномочий Совета Федерации, член Комиссии СФ информационной политике.
2004г. – специальный представитель Председателя Парламентской Ассамблеи Черноморского экономического сотрудничества (ПАЧЭС), заместитель главы российской делегации ПАЧЭС.
С 2005 по 2017 гг. – Председатель Правительства Астраханской области.
В 2005 году в Российской академии государственной службы защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата экономических наук по теме: «Регулирование интеграционных процессов в СНГ в современных условиях».
К. А. Маркелов – академик, профессор Академии проблем безопасности, обороны и правопорядка, удостоен государственных наград: диплом Государственного комитета РФ по делам молодежи (1997 г.), медаль ордена «За заслуги перед Отечеством II степени» (1998 г.), Орден Дружбы (2009 г.), Благодарность Президента РФ (2015 г.), Почетная грамота Совета Федерации Федерального Собрания РФ (2005 г.), Благодарственное письмо Полномочного представителя Президента РФ в Южном Федеральном округе (2007 г.), Благодарность Губернатора Астраханской области (2015 г.), медаль ордена «За заслуги перед Астраханской областью» (2009 г.).
8 февраля 2018 года назначен и.о. ректора Астраханского государственного университета. В августе 2019 года официально утвержден в должности ректора АГУ сроком на пять лет – до 14 августа 2024 года.
Женат, имеет сына.
